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摘要：埃尔米特法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性。
埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901） 法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念（表示某种对称性）很多，如「 ”埃尔米特二次型”、「 ”埃尔米特算子”等。 埃尔米特是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上的「 ”共轭矩阵”是他先提出来的；人类一千多年来解不出「 ”五次方程式的通解”，是他先解出来的；自然对数的底的「 ”超越数性质”，在全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明「 ”一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎么会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！ 革命家的血统 翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌着一块小小的版图，名叫洛林（Lorraine)。这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎；濒临的阿登高地(Ardennes)是 ... 制高点；地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血。1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面对环境的苦难。埃尔米特1822年12月24日出生在洛林的小村庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命。祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中。有些亲人死在断头台上。他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代，玛德琳就以「 ”敢在户外穿长裤 ... 裙子”而著名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是 ... 通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。 从大师认识数学之美 埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试。他在后来的文章中写道：「 ”学问像大海，考试像鱼钩。老师老要把鱼挂在鱼钩上，教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？”老师看他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了。他后来写道：「 ”达到教育的目的是用头脑，又不是用脚。打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？”他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好。他讲的话更让数学老师抓狂。他说：「 ”数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。”他自命为一流的科学狂人。不过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、 ... 等与数学不相干的科系出身的。埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著。他认为只有在那里才能找到「 ”数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。”他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道：「 ”传统的数学教育，要学生按部就班地、一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重视启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方方程式里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。” 父母的支持 埃尔米特的表现让父母忧心。父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的路易大帝中学(Louis-le-Grand)。因着超卓的数学天份，他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生的自我折磨。巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次。他从十八岁开始参加，考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时，遇到一位数学老师李察(Richard)。李察老师对埃尔米特说：「 ”我相信你是自拉格朗日(Lagrange)以来的第二位数学天才。”拉格朗日被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为「 ”数学之诗”。 但是埃尔米特光有天份不够，李察老师说：「 ”你需要有上帝的恩典，与完成 学业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。”因此他一次又一次地落榜，却仍继续坚持应试。 骑在蜗牛背上的人 埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：肢障者不得进入工科学系。埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是不及格。有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表《五次方方程式解的思索》，震惊了数学界。 在人类历史上，第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法。之后，多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方程的解法，始终不得其解。没想到三百年后，一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经「 ”对数学的开创性研究中毒很深，热爱得无法自拔”，幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开创性的天才，僵化的数学教育带来无边的苦难；惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去，并使他在二十四岁时，能以及格边缘的成绩自大学毕业。 由于不会应付考试，无法继续升学，他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作，做了几乎二十五年，尽管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下，数学程度远超过当时所有大学的教授，但是不会考试，没有高等学位的埃尔米特，只能继续批改学生作业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。 不考试的老师 能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么？ 有三个重要的因素。一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子，是他大学好友勃特伦的妹妹，她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地赞赏他，不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名——包括研究无穷级数收敛、发散与微分方程式而著名的柯西(Cauchy)，发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科比(Jacobi)，《纯数学与应用数学杂志》的主编刘维尔(Liouville)。这些都是行家，而来自真正行家的惺惺相惜，比考试高分的一点虚伪荣耀，更能支助一个失败者走较远的路。三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在四十三岁时染患一场大病，柯西来看他，并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。 埃尔米特在四十九岁时，巴黎大学才请他去担任教授。此后的二十五年，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他在课堂上的授课方式，但是有一件事情是可以确定的──没有考试。 三角几何里认识另一个世界 不会考试给他带来许多麻烦：工作不顺利，多次重考，他人的轻视，自卑……。但是给他带来许多祝福：认识妻子、好友、信仰，与整个生命的成熟。 后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(Bell)，在他对历史上数学伟人的回顾上，用一段话描述埃尔米特：「 ” 历史上的数学家，愈是天才，愈是好讥诮，讲话愈多嘲讽。只有一个人例外，就是埃尔米特。他有真正完美的人格。”埃尔米特死于1901年1月4日。晚年写道：「 ”三角几何是永恒的、不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形。但是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量外面的形形状状。没有人知道为什么三角的总和就是180度，没有人知道为什么三角形的最长边对应最大角。这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或想象出来的，而是人在懵懂无知的时候，这些三角特性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。 三角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在。” 其他成果 埃尔米特是一位热心的数学传播者，他经常无保留地向数学界提供他的知识、想法以致创造性的思维火花，一般通过书信、便条以及讲演进行这种传播．例如，他与T．J．斯蒂尔切斯(StieltjeS)两人从1882年到1894年间至少写过432封信．只要认真阅读埃尔米特的著作，就会发现，他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子，他的数学传播工作极大地促进了数学的发展． 埃尔米特是一个全面的数学家，除了前述各项工作外，他在数学的各领域中还取得如下成果：他深入研究了矩阵理论，证明了，如果矩阵M=M*(M的伴随矩阵)，则其特征值都是实数；提出一个属于代数函数论的埃尔米特原理，是后来著名的黎曼-罗赫定理的特例之一；在不变量方面有较多成果，以致于J．J．西尔威斯特(Sylvester)曾指出，「 ”A．凯莱(Cayley)、埃尔米特和我组成了一个不变量的三位一体”，例如，他提出一个「 ”互反律”，即一个m次二元型的p阶固定次数的共变式和一个p次二元型的m阶固定次数的共变式之间的一种一一对应关系；埃尔米特推广了高斯研究整系数二次型的 ... ，证明了它们对于任意个变量其类数仍是有限的；还把这一结果应用于代数数，证明了，如果一个数域的判别式已给出，则其范型的数目是有限的；他还把这种「 ”类数有限性”用于不定二次型，取得一些重要的结果；他关于拉梅方程(一种微分方程)的研究在当时也有十分重要的意义
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