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摘要：1858年，当莫比乌斯在美国国立大学担任天文学和高等力学系主任时，发现了单面条莱比锡。）在研究多面体的几何理论时，莫比乌斯似乎遇到了莫比乌斯带，多面体是由顶点组成的立体图形，边缘和平面。莫比乌斯地带有不止一个令人惊讶的特性。奥古斯特·莫比乌斯的发现为研究自然世界开辟了新的途径。例如，去年，拓扑学使科学家们发现了奇怪的新物质状态。
你在日常生活中很可能遇到过数百次单面物体，比如印在铝罐和塑料瓶背面的回收通用符号。
这个数学对象被称为莫比乌斯带。自从1858年德国数学家奥古斯特·莫比乌斯于1868年9月26日去世后，它就一直吸引着环境保护主义者、艺术家、工程师、数学家和其他许多人。1858年，当莫比乌斯在美国国立大学担任天文学和高等力学系主任时，
发现了单面条莱比锡。（另一位名叫Listing的数学家几个月前确实描述过，但直到1861年才发表他的研究成果。）在研究多面体的几何理论时，莫比乌斯似乎遇到了莫比乌斯带，多面体是由顶点组成的立体图形，边缘和平面。
一种莫比斯纸带可以通过取一张纸带，给它一个奇数个半捻，然后将两端粘在一起形成一个环。如果你拿起一支铅笔，沿着画条的中心画一条线，你会发现这条线显然是沿着环的两边走的。
这是一个单面物体的概念启发了像荷兰平面设计师M.C.Escher这样的艺术家，他的木刻作品《莫比乌斯地带II》显示了红蚂蚁沿着莫比乌斯地带一个接一个地爬行。
莫比乌斯地带有不止一个令人惊讶的特性。例如，试着拿一把剪刀，沿着你刚画的线把带子剪成两半。你可能会惊讶地发现，你留下的不是两个较小的单面莫比斯带，而是一个长长的双面环。如果你手头没有一张纸，埃舍尔的木刻作品《莫比乌斯带I》展示了当莫比乌斯带沿着其中心线切割时会发生什么。
虽然带确实具有视觉吸引力，但它最大的影响是在数学上，它有助于推动一个叫做拓扑学的整个领域的发展。
a拓扑学研究物体在移动、弯曲、拉伸或扭曲时所保持的特性，而不需要切割或粘合零件。例如，一对纠结的耳塞在拓扑意义上与一对未纠结的耳塞相同，因为将其中一对转换为另一对只需要移动、弯曲和扭曲。它们之间不需要进行切割或粘合。
另一对拓扑结构相同的对象是咖啡杯和甜甜圈。因为两个物体只有一个孔，一个可以通过拉伸和弯曲变形成另一个。
杯子变形成一个甜甜圈。（Wikimedia Commons）对象中的孔数是一个只能通过剪切或粘合来更改的属性。这个属性被称为对象的“属”，允许我们说，一对耳塞和一个甜甜圈在拓扑上是不同的，因为甜甜圈只有一个洞，而一对耳塞没有洞。
不幸的是，一个Móbius条和一个双面环，就像一个典型的硅胶感知腕带，似乎都有一个洞，因此，这个性质不足以将它们区分开来——至少从拓扑学家的观点来看是这样的。
取而代之的是，区分Móbius条带和双面环的性质叫做定向性。像它的洞的数量一样，一个物体的方向性只能通过切割或粘合来改变。
想象你在一个透明的表面上写一个便条，然后在这个表面上走走。当你走完路回来时，如果你总是能读到纸条的话，表面是可定向的。在一个不可定向的表面上，你走完路回来，可能会发现你写的词显然变成了它们的镜像，只能从右向左阅读。在双面循环中，无论您走到哪里，音符都会从左向右读。
，因为Móbius条是不可定向的，而e双面环是可定向的，这意味着Móbius条和双面环在拓扑上是不同的。
当GIF开始时，顺时针列出的点是黑色、蓝色和红色。不过，我们可以将三个点的配置绕着莫比斯带移动，使图形处于相同的位置，但顺时针列出的点的颜色现在是红色、蓝色和黑色。不知怎么的，这个结构已经变形成了它自己的镜像，但我们所做的只是在表面上移动它。在像双面环这样的可定向曲面上，这种变换是不可能的。（大卫·冈德曼创作）的可定向性概念具有重要意义。以对映体为例。这些化合物具有相同的化学结构，除了一个关键的区别：它们是彼此的镜像。例如，化学物质L-甲基 ... 是维克蒸汽吸入器的一种成分。它的镜像，D-甲基 ... ，是一种a级非法药物。如果我们生活在一个不可定向的世界里，这些化学物质将无法区分。
奥古斯特·莫比乌斯的发现为研究自然世界开辟了新的途径。拓扑学的研究继续产生惊人的结果。例如，去年，拓扑学使科学家们发现了奇怪的新物质状态。今年的菲尔兹奖是数学界的最高荣誉，颁给了帮助将拓扑学与数论等其他领域相结合的数学家阿克谢·文卡泰什（Akshay Venkatesh），科罗拉多大学应用数学博士生大卫·冈德曼（David Gunderman）和校长医学、文科教授理查德·冈德曼（Richard Gunderman）慈善事业，印第安纳大学
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