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摘要：欧洲自中世纪之后，可以说迎来了大发展的时代，无论是地理、物理、化学、数学可以说都诞生了许多辉煌的成就。比如说数学，可以说，如今我们所使用的数学公式、定理七成都是诞生自欧洲，那促进欧洲数学大发展的重要因素，就是十进制的普及与推广。骨片上有刻痕，少的一个，多不超过八个，每个骨片上的刻痕数目不超过十个，他们以此认为新石器时代已有加法运算和十进制。
欧洲自中世纪之后，可以说迎来了大发展的时代，无论是地理、物理、化学、数学可以说都诞生了许多辉煌的成就。比如说数学，可以说，如今我们所使用的数学公式、定理七成都是诞生自欧洲，那促进欧洲数学大发展的重要因素，就是十进制的普及与推广。 相比于西方，中国对于十进制的运用，甚至可以追溯到新石器时代，在中国青海乐都县柳湾出土一千多枚新石器时代骨片中，研究人员发现有些骨片长度为2-2.4厘米，厚约1毫米。骨片上有刻痕，少的一个，多不超过八个，每个骨片上的刻痕数目不超过十个，他们以此认为新石器时代已有加法运算和十进制。 而到了商周时期，从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，来记十万以内的任何自然数，可以说已经形成完整的十进制系统。 早就出现在春秋时期的正整数乘法歌诀「 ”九九歌”也就是我们现在所说的九九乘法表，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，从此，「 ”九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。 如今中国在初等教育方面领先欧美，其实也有九九乘法表的贡献，要知道，虽然欧美在数学方面取得了非常辉煌的成就，迄今为止依然处于领先地位。可是欧美普通人的算术能力非常差。 欧美人解决乘法的问题非常复杂，利用乘法的交点来算出结果。他们的计算和我们所理解的几乎完全不相同，在很多时候，他们的计算就是需要通过不停地划线来得出计算的结果（如下图）。 对于中国人而言，不懂的还以为他在算微积分。 2015年，BBC直接从中国上海请了几个数学老师来英国摆了一场PK赛，中国数学老师教一个班，英国数学老师教一个班，中国班平均分达到了67，而英国班只有可怜的54。 参与中英数学教师交流项目的上海数学教师在英国学校授课。 方便的九九乘法表让英国学生快速掌握算法技巧。虽然英语不像汉语一样，没有中文版九九乘法表琅琅上口，但是英国人找到了改进的 ... ，把九九乘法表改成了十二乘法表，对英国人来说便捷性大大提高！ 而最晚在公元前 3 世纪左右的战国时代，中国人已经在熟练地使用与现在世界上通用的十进制计数法几乎没有差别的十进制算筹计数法。 什么是算筹呢？因为那个时候没有发明算盘，所以古代人非常聪明地利用木棍来进行计算，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等这样从右到左，纵横相间，利用固定的摆法进行计算，这样既不会错乱，也可以计算出任意大的自然数。 算筹计数法中蕴涵了两个非常重要的概念，其一是”「 ”十进制”，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是「 ”位值制”，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在计数中所处的位置。如同样是一个数码"2"，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000…… 十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的计数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：「 ”如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 我们知道，在最早的数学体系里，分为数论与几何，古希腊人擅长几何却并不擅长数论，比如欧几里得的著名成果《几何原理》，古希腊计数 ... 落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号「 ”‘”等的 ... 来补充。 古希腊刻鱼骨计数 在此后的1000多年里，因为教会的原因，欧洲数学一直陷入了停滞状态，古希腊时期的《算术入门》还在作为讲授算术知识的标准课本，到了中世纪时候，英国历史学家比德因为能够算复活节的日期，和会用手指来计算。就成为了著名的数学家。 那么十进制是如何在欧洲普及推广，成为全世界通用的呢？ 在公元266-399年间，竺法护，康法郎，于法蓝，竺佛念，慧常，进行，慧辩，支法领，法净等中国高僧不断前往印度，将中国的算筹计数法带入了印度。 印度人吸取了中国算筹中十进位数字系统的基础概念，并且提出了「 ”0”的概念。成为了现通用的印度—— ... 数码和计数法。 而十进制真正开始传入欧洲还要得益于斐波那契，斐波那契是欧洲在经历了1000多年 ... 之后，已经停滞的数学土壤上开出的第一朵花。 斐波那契的父亲是商人，在阿尔及利亚一带工作，所以他从小就学会了 ... 数字。斐波那契有感使用 ... 数字比罗马数字更有效，特意前往地中海一带向当时著名的 ... 数学家学习，约于1200年回国。 1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书》、《几何实践》。《计算之书》给欧洲带来了十进制这种新的计数 ... ，这本书透过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。他在这里面提出了非常著名的斐波那契数列，如今也被广泛应用于股市，可以说《计算之书》、《几何实践》极大地为后来的数学家们照亮了方向，标志着欧洲近代数学开始萌芽。 斐波那契数列 然而在十三世纪中国印刷术传入欧洲之前，十进制还并未真正流行，我们知道，中国造纸技术传入欧洲，促进了知识与文化的传播，推动了欧洲文艺复兴的发展。而随着中国印刷术的传入，意味着那些被文艺复兴时期的人文主义学者发掘出来的经典将得以重见天日。它还使新教改革者的思想像野火一样在欧洲蔓延，扩大了宗教改革的支持基础。 十进制也随着印刷术的传入开始逐渐流行，随着印刷术的普及，商业开始逐渐兴隆，许多的商人开始使用十进制来计算，十进制在工作和记录中彰显了无比的优越性，而这也让十进制开始在欧洲真正开始流行起来。 而到了 1617 年，约翰·奈皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，而纳皮尔的朋友布里格斯则完成了对对数的改造，他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 另外当中国小数传入西方之后，约翰·奈皮尔大力推广小数，自此，十进制逐渐变得成熟，在欧洲成为了主流的计数 ... 。15世纪欧洲已经广泛使用 ... 数字。 要知道，在十进制成为欧洲主流之前，欧洲各国的计数方式并不统一，这样也无形之中阻碍了数学的发展，因为算法不统一，很难进行数学的交流研究，我得出一个结论，可能你用这种进制就很难得到这样的结果。 如英国，太阳不断东升西落，月亮规律阴晴圆缺，河流周而复始泛滥，形成了日，月，年的概念，编撰成历法（1年12个月）；从中衍生出了12进制。至今使用12英寸折合1英尺的换算关系。 而法国，法国的数字依然会有浓重的二十进制残余。他们的数字表示是到20。 11 onze 12 douze 13 treize 14 quatorze 15 quinze 16 seize 17 dix-sept 18 dix-huit 19 dix-neuf 而在十进制成为主流之后，法国人开始对其进行修改，每逢10会有一个新词出现。之前二十进制计数法的表达逐渐被trente（30）、quarante（40）、cinquante（50）和soixante（60）所取代，但是还是能明显看到二十进制的影响。一直到16世纪，依然可以看到如sept à huit vingt（140到160）、sept vingt dix（150）这样的数字记录。所以这也导致了他们计算的无比繁琐。 我们可能只要能给记到一到十就可以，然后是十一、十二这样，但是对于法国人而言，并不是如此的规律，这也让他们需要记住大量的数字语言，很多时候，有可能一位法国人对于「 ”14”怎么表达都会忘记。 计数方式的统一，为数学的交流发展扫清了障碍，而且十进制的确比起其他进制更加简单易用方便。 十进制的广泛应用也助推了欧洲的文艺复兴与科学大发展，牛顿、高斯、欧拉等数学大牛相继出现。美国前总统尼克松曾有过评价：「 ”正因为站在 ... 巨人的肩膀上，欧洲文艺复兴时期的伟人们才能把知识的边界往前开拓！” 不过随着互联网时代的发展，十进制也暴露出来了它的局限性，比如在计算机科学里，使用最多的还是二进制，不知道未来会不会有这样一天，一种新的计数方式诞生，从而创造新的时代！
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